$\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{\sqrt {3x - a} - \sqrt {x + a} }}{{x - a}} = $

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\tan x - \sin x}{x^3}$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\log _{e}(1+x)}{3^{x}-1}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\alpha$ એ એક ધન વાસ્તવિક સંખ્યા છે. ધારો કે $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ અને $g: (\alpha, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ એ $f(x) = \sin \left(\frac{\pi x}{12}\right)$ અને $g(x) = \frac{2 \log_{e}(\sqrt{x}-\sqrt{\alpha})}{\log_{e}(e^{\sqrt{x}}-e^{\sqrt{\alpha}})}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેયો છે. તો $\lim_{x \rightarrow \alpha^{+}} f(g(x))$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(0) = 2$ હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\int\limits_0^x {\left( {tf(x) + xf(t)} \right)dt} }}{{{x^2}}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x)$ એ વિકલનીય વિધેય હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{af(x) - xf(a)}{x - a}$ ની કિંમત શું થાય?