$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 + \sin x} - \sqrt {1 - \sin x} }}{x} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {\frac{{{e^x} - {e^{\sin x}}}}{{x - \sin x}}} \right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = \lim_{n \rightarrow \infty} \sum_{r=0}^n \left( \frac{2\tan(x/2^{r+1})}{1 - \tan^2(x/2^{r+1})} \right)$. तो $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{e^x - e^{f(x)}}{x - f(x)}$ का मान . . . . . . . है।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{a^x} - {b^x}}}{{{e^x} - 1}} = $

$\lim _{x \rightarrow 1} (\log _3 3x)^{\log _x 8} = \ldots$

$\mathop {Limit}\limits_{x \to 0} {(\cos 2x)^{3/x^2}}$ का मान . . . . . . है।