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Question

(C) दिया गया सीमा: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{{e^x} - {e^{\sin x}}}}{{x - \sin x}}$ जो $\frac{0}{0}$ रूप में है।$L'Hospital$ नियम का उपय

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(C) दिया गया सीमा: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{{e^x} - {e^{\sin x}}}}{{x - \sin x}}$ जो $\frac{0}{0}$ रूप में है।$L'Hospital$ नियम का उपयोग करने पर:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{\frac{d}{dx}({e^x} - {e^{\sin x}})}{\frac{d}{dx}(x - \sin x)} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{{e^x} - {e^{\sin x}}\cos x}}{{1 - \cos x}}$पुनः $L'Hospital$ नियम का उपयोग करने पर:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{{e^x} + {e^{\sin x}}\sin x - {e^{\sin x}}\cos^2 x}}{{\sin x}}$टेलर श्रेणी का उपयोग करने पर,अंतिम उत्तर $1$ प्राप्त होता है।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {\frac{{{e^x} - {e^{\sin x}}}}{{x - \sin x}}} \right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 + \sin x} - \sqrt {1 - \sin x} }}{x} = $

सीमा का मूल्यांकन करें: $\lim _{x \rightarrow 1} \left[\frac{\sqrt{x}-1}{\log x}\right]$

$\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{4}} \frac{\sqrt{2} \cos x-1}{\cot x-1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow 2} \frac{1}{x-2} \int_{2}^{x} 3 t^{2} dt$ का मान है

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi /2} \left[ {x\tan x - \left( {\frac{\pi }{2}} \right)\sec x} \right] = $

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