मान लीजिए f(x) = lim_{n rightarrow infty} sum | vedclass

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Question

(B) योगफल के अंदर का व्यंजक $\frac{2	an 	heta}{1 - 	an^2 	heta} = 	an(2	heta)$ है,जहाँ $	heta = \frac{x}{2^{r+1}}$.अतः,पद $	an(2 \cdot \frac{x

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(B) योगफल के अंदर का व्यंजक $\frac{2	an 	heta}{1 - 	an^2 	heta} = 	an(2	heta)$ है,जहाँ $	heta = \frac{x}{2^{r+1}}$.अतः,पद $	an(2 \cdot \frac{x}{2^{r+1}}) = 	an(x/2^r)$ है।योगफल की गणना करने पर $f(x) = x$ प्राप्त होता है।सीमा $\lim_{x ightarrow 0} \frac{e^x - e^{f(x)}}{x - f(x)}$ के लिए,यदि $f(x) = x$ है,तो इसका मान $1$ होता है।

मान लीजिए $f(x) = \lim_{n \rightarrow \infty} \sum_{r=0}^n \left( \frac{2\tan(x/2^{r+1})}{1 - \tan^2(x/2^{r+1})} \right)$. तो $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{e^x - e^{f(x)}}{x - f(x)}$ का मान . . . . . . . है।

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यदि $f(x) = 3x^{10} - 7x^8 + 5x^6 - 21x^3 + 3x^2 - 7$ है,तो $\lim_{\alpha \rightarrow 0} \frac{f(1-\alpha) - f(1)}{\alpha^3 + 3\alpha} = $

यदि $\lim _{t}$ ${\rightarrow 0}\left(\int_0^1(3 x+5)^t d x\right)^{\frac{1}{t}}=\frac{\alpha}{5 e}\left(\frac{8}{5}\right)^{\frac{2}{3}}$,तो $\alpha$ का मान . . . . . . है।

यदि $f(1) = 1$ और $f'(1) = 4$ है,तो $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {f(x)} - 1}}{{\sqrt x - 1}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{x^n}}}{{{e^x}}} = 0$ के लिए

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {\frac{{{e^x} - {e^{\sin x}}}}{{x - \sin x}}} \right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

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