एक चर वृत्त निश्चित बिंदु A(p, q) से गुजरता ह | vedclass

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Question

(A) माना निश्चित बिंदु $A$ के निर्देशांक $(p, q)$ हैं और व्यास के दूसरे सिरे $B$ के निर्देशांक $(x, y)$ हैं।चूंकि $AB$ व्यास है, वृत्त का केंद्र $AB$

Vedclass · Accepted Answer

$(x-p)^{2}=4 q y$

Vedclass · Answer

(A) माना निश्चित बिंदु $A$ के निर्देशांक $(p, q)$ हैं और व्यास के दूसरे सिरे $B$ के निर्देशांक $(x, y)$ हैं।चूंकि $AB$ व्यास है, वृत्त का केंद्र $AB$ का मध्यबिंदु $(\frac{x+p}{2}, \frac{y+q}{2})$ है।वृत्त की त्रिज्या केंद्र से $A$ तक की दूरी है, जो $\sqrt{(\frac{x-p}{2})^{2} + (\frac{y-q}{2})^{2}}$ है।चूंकि वृत्त $X$-अक्ष को स्पर्श करता है, त्रिज्या केंद्र के $y$-निर्देशांक के निरपेक्ष मान के बराबर है, इसलिए $r = |\frac{y+q}{2}|$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर, $(\frac{x-p}{2})^{2} + (\frac{y-q}{2})^{2} = (\frac{y+q}{2})^{2}$ प्राप्त होता है।$4$ से गुणा करने पर, $(x-p)^{2} + (y-q)^{2} = (y+q)^{2}$ प्राप्त होता है।$(x-p)^{2} + y^{2} - 2qy + q^{2} = y^{2} + 2qy + q^{2}$.$(x-p)^{2} = 4qy$.

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