एक बिंदु P वृत्त x^{2}+y^{2}=169 पर स्थित है। | vedclass

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Question

(B) वृत्त का दिया गया समीकरण $x^{2}+y^{2}=169$ है। इसका केंद्र $O=(0, 0)$ और त्रिज्या $r=13$ है। बिंदु $Q=(5, 12)$ और $R=(-12, 5)$ वृत्त पर स्थित हैं

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$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(B) वृत्त का दिया गया समीकरण $x^{2}+y^{2}=169$ है। इसका केंद्र $O=(0, 0)$ और त्रिज्या $r=13$ है। बिंदु $Q=(5, 12)$ और $R=(-12, 5)$ वृत्त पर स्थित हैं क्योंकि $5^{2}+12^{2}=169$ और $(-12)^{2}+5^{2}=169$ है। $OQ$ की ढाल $m_{1} = \frac{12-0}{5-0} = \frac{12}{5}$ है। $OR$ की ढाल $m_{2} = \frac{5-0}{-12-0} = -\frac{5}{12}$ है। चूंकि $m_{1} \cdot m_{2} = \left(\frac{12}{5}\right) \cdot \left(-\frac{5}{12}\right) = -1$ है, इसलिए रेखाएं $OQ$ और $OR$ लंबवत हैं। अतः, केंद्रीय कोण $\angle ROQ = \frac{\pi}{2}$ है। वृत्त के प्रमेय के अनुसार, वृत्त की जीवा द्वारा परिधि पर बनाया गया कोण केंद्र पर बने कोण का आधा होता है। इसलिए, $\angle QPR = \frac{1}{2} \angle ROQ = \frac{1}{2} \cdot \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{4}$।

एक बिंदु $P$ वृत्त $x^{2}+y^{2}=169$ पर स्थित है। यदि $Q=(5, 12)$ और $R=(-12, 5)$ है, तो $\angle QPR$ का मान क्या है?

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