a + b लंबाई की एक निश्चित रेखा, जहाँ a neq b, | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि दो लंबवत रेखाएँ निर्देशांक अक्ष हैं। रेखाखंड के सिरे $A(0, m)$ और $B(n, 0)$ हैं।रेखाखंड की लंबाई $AB = \sqrt{m^2 + n^2} = a + b$ है,

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दीर्घवृत्त

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए कि दो लंबवत रेखाएँ निर्देशांक अक्ष हैं। रेखाखंड के सिरे $A(0, m)$ और $B(n, 0)$ हैं।रेखाखंड की लंबाई $AB = \sqrt{m^2 + n^2} = a + b$ है, इसलिए $m^2 + n^2 = (a + b)^2$.मान लीजिए $P(h, k)$ रेखाखंड $AB$ पर एक बिंदु है जो इसे $a$ और $b$ लंबाई के भागों में विभाजित करता है। विभाजन सूत्र के अनुसार, $P$, $AB$ को $b : a$ के अनुपात में विभाजित करता है (क्योंकि $AP = a$ और $PB = b$)।अतः, $h = \frac{b(0) + a(n)}{a + b} = \frac{an}{a + b} \Rightarrow n = \frac{(a + b)h}{a}$.और $k = \frac{b(m) + a(0)}{a + b} = \frac{bm}{a + b} \Rightarrow m = \frac{(a + b)k}{b}$.इन मानों को $m^2 + n^2 = (a + b)^2$ में प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है:$\left(\frac{(a + b)k}{b}\right)^2 + \left(\frac{(a + b)h}{a}\right)^2 = (a + b)^2$.$(a + b)^2$ से विभाजित करने पर, हमें $\frac{k^2}{b^2} + \frac{h^2}{a^2} = 1$ प्राप्त होता है।$(h, k)$ को $(x, y)$ से बदलने पर, बिंदुपथ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है, जो एक दीर्घवृत्त है।

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रेखा $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$,शांकव $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की स्पर्श रेखा होगी,यदि

यदि $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(a < b)$ दीर्घवृत्त की दो नाभियाँ $S$ और $S'$ हैं और $P(x_1, y_1)$ दीर्घवृत्त पर स्थित एक बिंदु है,तो $SP + S'P = \dots$

उस दीर्घवृत्त का समीकरण क्या है जिसके नाभियाँ $(\pm 2, 0)$ और उत्केंद्रता $e = \frac{1}{2}$ हैं?

$c$ के वे मान ज्ञात कीजिए जिनके लिए रेखा $y=4x+c$,दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{1}=1$ को स्पर्श करती है।

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