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Question

(B) माना $L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\sqrt {1 + x} - \sqrt {1 - x} }}{{{{\sin }^{ - 1}}x}}$.चूंकि रूप $\frac{0}{0}$ है,हम $L$-Hospita

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$1$

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(B) माना $L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\sqrt {1 + x} - \sqrt {1 - x} }}{{{{\sin }^{ - 1}}x}}$.चूंकि रूप $\frac{0}{0}$ है,हम $L$-Hospital नियम लागू करते हैं:$L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\frac{d}{{dx}}(\sqrt {1 + x} - \sqrt {1 - x} )}}{{\frac{d}{{dx}}({{\sin }^{ - 1}}x)}}$$L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\frac{1}{{2\sqrt {1 + x} }} + \frac{1}{{2\sqrt {1 - x} }}}}{{\frac{1}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}}}$$x = 0$ प्रतिस्थापित करने पर:$L = \frac{{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{1} = 1$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 + x} - \sqrt {1 - x} }}{{{{\sin }^{ - 1}}x}} = $

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यदि $f(x)$,$x$ का एक अवकलनीय फलन है,तो $\mathop {Limit}\limits_{h \to 0} \frac{f(x + 3h) - f(x - 2h)}{h} = $

सीमा का मूल्यांकन करें: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^x-e^{\sin x}}{2(x-\sin x)}$

मान लीजिए $f(x)$ एक अवकलनीय फलन है और $f^{\prime}(4)=5$ है। तब, $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{f(4) - f\left(x^{2}\right)}{x-2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\log _e}(1 + x)}{{3^x - 1}} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{\sin x}} - 1}}{x} = $

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