lim_{x rightarrow 0} frac{sin(pi sin^2 x)}{x^ | vedclass

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Question

(D) हम सीमा सूत्र $\lim_{	heta ightarrow 0} \frac{\sin 	heta}{	heta} = 1$ का उपयोग करते हैं। दिया गया व्यंजक: $\lim_{x ightarrow 0} \frac{\sin(

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$\pi$

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(D) हम सीमा सूत्र $\lim_{	heta ightarrow 0} \frac{\sin 	heta}{	heta} = 1$ का उपयोग करते हैं। दिया गया व्यंजक: $\lim_{x ightarrow 0} \frac{\sin(\pi \sin^2 x)}{x^2}$। $\pi \sin^2 x$ से गुणा और भाग करने पर: $= \lim_{x ightarrow 0} \left[ \frac{\sin(\pi \sin^2 x)}{\pi \sin^2 x} 	imes \frac{\pi \sin^2 x}{x^2} ight]$। चूंकि $x ightarrow 0$ होने पर $\pi \sin^2 x ightarrow 0$ होता है, इसलिए पहला भाग $1$ की ओर अग्रसर होता है। $= 1 	imes \pi 	imes \lim_{x ightarrow 0} \left( \frac{\sin x}{x} ight)^2$। $= \pi 	imes (1)^2 = \pi$.

$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin(\pi \sin^2 x)}{x^2} = $

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यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} kx\,\text{cosec}\,x = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x\,\text{cosec}\,kx$ है,तो $k = $

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\cos 7 x^{\circ}-\cos 2 x^{\circ}}{x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$ \lim _{\theta \rightarrow 0} \frac{1-\cos 4 \theta}{1-\cos 6 \theta} $ का मान है

$\lim _{x \rightarrow \pi} \frac{1-\sin (x/2)}{\left(\cos \frac{x}{2}\right)\left(\cos \frac{x}{4}-\sin \frac{x}{4}\right)} =$

यदि $a > 0$ और $b < 0$ है,तो $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\sqrt {1 - \cos 2ax} }}{{\sin bx}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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