यदि a 0 और b

Question

(A) दिया गया सीमा: $L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o {0^ + }} \frac{{\sqrt {1 - \cos 2ax} }}{{\sin bx}}$सर्वसमिका $1 - \cos 2	heta = 2\sin^2 	heta$

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$\frac{a\sqrt{2}}{b}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया सीमा: $L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o {0^ + }} \frac{{\sqrt {1 - \cos 2ax} }}{{\sin bx}}$सर्वसमिका $1 - \cos 2	heta = 2\sin^2 	heta$ का उपयोग करने पर:$L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o {0^ + }} \frac{{\sqrt {2\sin^2 ax} }}{{\sin bx}} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o {0^ + }} \frac{{\sqrt{2} |\sin ax|}}{{\sin bx}}$चूंकि $x 	o 0^+$ और $a > 0$,इसलिए $ax > 0$,अतः $|\sin ax| = \sin ax$.$L = \sqrt{2} \mathop {\lim }\limits_{x 	o {0^ + }} \frac{\sin ax}{\sin bx} = \sqrt{2} \mathop {\lim }\limits_{x 	o {0^ + }} \left( \frac{\sin ax}{ax} \cdot \frac{bx}{\sin bx} \cdot \frac{ax}{bx} ight)$$L = \sqrt{2} \cdot 1 \cdot 1 \cdot \frac{a}{b} = \frac{a\sqrt{2}}{b}$

यदि $a > 0$ और $b < 0$ है,तो $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\sqrt {1 - \cos 2ax} }}{{\sin bx}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\cos ax - \cos bx}{x^{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{\tan 3x}}{x} + \cos x} \right) = $

$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin(\pi \sin^2 x)}{x^2} = $

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\cos (m x)-\cos (n x)}{x^2} =$

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin \left(\pi \cos ^2 x\right)}{x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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