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Question

(A) माना $f(x) = \log x$. तब $f'(x) = \frac{1}{x}$ है।पहली सीमा $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\log (a + x) - \log a}}{x} = f'(a) = \frac{1}

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$k = e\left( {1 - \frac{1}{a}} \right)$

Vedclass · Answer

(A) माना $f(x) = \log x$. तब $f'(x) = \frac{1}{x}$ है।पहली सीमा $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\log (a + x) - \log a}}{x} = f'(a) = \frac{1}{a}$ है।दूसरी सीमा $\mathop {\lim }\limits_{x 	o e} \frac{{\log x - 1}}{{x - e}}$ है। चूँकि $\log e = 1$,यह $\mathop {\lim }\limits_{x 	o e} \frac{{\log x - \log e}}{{x - e}} = f'(e) = \frac{1}{e}$ है।इन मानों को दिए गए समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{1}{a} + k \cdot \frac{1}{e} = 1$।$\frac{k}{e} = 1 - \frac{1}{a} = \frac{a - 1}{a}$।अतः,$k = e \left( \frac{a - 1}{a} ight) = e \left( 1 - \frac{1}{a} ight)$।

यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\log (a + x) - \log a}}{x} + k\mathop {\lim }\limits_{x \to e} \frac{{\log x - 1}}{{x - e}} = 1$ है,तो

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$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{x^2}\sin \frac{1}{x} - x}}{{1 - |x|}}$ का मान है

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