$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{x^2}\sin \frac{1}{x} - x}}{{1 - |x|}}$ का मान है

यदि $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } n \cos \left( \frac{\pi }{4n} \right) \sin \left( \frac{\pi }{4n} \right) = k$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{6^x-3^x-2^x+1}{x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मूल्य ज्ञात कीजिए: $\cos \left[ \lim_{x \rightarrow \infty} \frac{2 \pi |x| + \pi x}{|x| - 3x} + \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\cos \left( \frac{\pi}{2} \cos^2 x \right)}{x^2} \right]$

मान लीजिए कि $m$ और $n$ दो धनात्मक पूर्णांक हैं जो $1$ से बड़े हैं। यदि $\lim_{\alpha \rightarrow 0} \left( \frac{e^{\cos(\alpha^n)} - e}{\alpha^m} \right) = -\left( \frac{e}{2} \right)$ है,तो $\frac{m}{n}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ एक फलन है ताकि $\lim _{x \rightarrow \infty} f(x)=M > 0$ है। तो निम्नलिखित में से कौन सा गलत है?