एक कण एक सीधी रेखा में गति कर रहा है। समय $t$ पर, कण की उसके प्रारंभिक बिंदु से दूरी $x = t^3 - 6t^2 + t$ द्वारा दी गई है। इसका त्वरण किस समय पर शून्य होगा?

एक गुब्बारा विरामावस्था से $4 \ ft/sec^2$ के एकसमान त्वरण के साथ जमीन से ऊपर उठ रहा है। $5 \ sec$ के अंत में, उससे एक पत्थर गिराया जाता है। यदि पत्थर को जमीन तक पहुँचने में लगा समय $T$ है और पत्थर के जमीन पर पहुँचने के समय गुब्बारे की ऊँचाई $H$ है, तो:

एक बेलन की त्रिज्या $2 \text{ cm/sec}$ की दर से बढ़ रही है और उसकी ऊँचाई $3 \text{ cm/sec}$ की दर से घट रही है। जब त्रिज्या $3 \text{ cm}$ और ऊँचाई $5 \text{ cm}$ हो,तो आयतन के परिवर्तन की दर ज्ञात कीजिए।

$10 \, cm$ त्रिज्या वाली एक गोलाकार लोहे की गेंद पर समान मोटाई की बर्फ की परत जमी है,जो $50 \, cm^3/min$ की दर से पिघल रही है। जब बर्फ की मोटाई $5 \, cm$ है,तो बर्फ की मोटाई के घटने की दर ($cm/min$ में) क्या है?

एक कण वक्र $y = x^2 + 2x$ के अनुदिश गति करता है। वक्र के किस बिंदु पर कण के $x$ और $y$ निर्देशांक समान दर से बदलते हैं?

एक गोलाकार चॉकलेट बॉल के चारों ओर समान मोटाई की आइसक्रीम की परत है। जब आइसक्रीम की परत की मोटाई $1 \ cm$ होती है, तो आइसक्रीम $81 \ cm^3/min$ की दर से पिघलती है और आइसक्रीम की परत की मोटाई $\frac{1}{4\pi} \ cm/min$ की दर से घटती है। चॉकलेट बॉल (आइसक्रीम परत के बिना) का पृष्ठीय क्षेत्रफल ($cm^2$ में) है: ($\pi$ में)