mathop {lim }limits_{x to 0} frac{{x{e^x} - l | vedclass

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Question

(D) माना $y = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{x{e^x} - \log (1 + x)}}{{{x^2}}}$.चूँकि यह $\frac{0}{0}$ रूप है,हम $L'	ext{Hospital's rule}$ ला

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$\frac{3}{2}$

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(D) माना $y = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{x{e^x} - \log (1 + x)}}{{{x^2}}}$.चूँकि यह $\frac{0}{0}$ रूप है,हम $L'	ext{Hospital's rule}$ लागू करते हैं।$y = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\frac{d}{{dx}}(x{e^x} - \log (1 + x))}}{{\frac{d}{{dx}}({x^2})}}$$y = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{{e^x} + x{e^x} - \frac{1}{{1 + x}}}}{{2x}}$.पुनः,यह $\frac{0}{0}$ रूप है,इसलिए फिर से $L'	ext{Hospital's rule}$ लागू करने पर:$y = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\frac{d}{{dx}}({e^x} + x{e^x} - \frac{1}{{1 + x}})}}{{\frac{d}{{dx}}(2x)}}$$y = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{{e^x} + {e^x} + x{e^x} + \frac{1}{{{{(1 + x)}^2}}}}}{2}$$x = 0$ रखने पर:$y = \frac{{{e^0} + {e^0} + 0 \cdot {e^0} + \frac{1}{{{{(1 + 0)}^2}}}}}{2} = \frac{{1 + 1 + 0 + 1}}{2} = \frac{3}{2}$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x{e^x} - \log (1 + x)}}{{{x^2}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 + x} - \sqrt {1 - x} }}{{{{\sin }^{ - 1}}x}} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x + \log (1 - x)}}{{{x^2}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

सीमा का मान ज्ञात कीजिए: $\lim _{x \rightarrow -9} \frac{(2.5)^{81-x^2}-(0.4)^{x+9}}{x+9}$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 + \sin x} - \sqrt {1 - \sin x} }}{x} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{\sqrt {3x - a} - \sqrt {x + a} }}{{x - a}} = $

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