એક બિંદુ P એ Q(1, -2, 3) માંથી પસાર થતી અને ર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $Q(1, -2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને રેખા $\frac{x}{1} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}$ ને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ $\frac{x-1}{1} = \frac{y+2}{4} = \frac{z-

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{42}$ એકમ

Vedclass · Answer

(A) $Q(1, -2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને રેખા $\frac{x}{1} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}$ ને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ $\frac{x-1}{1} = \frac{y+2}{4} = \frac{z-3}{5} = \lambda$ છે. બિંદુ $P$ આ રેખા પર હોવાથી, તેના યામ $P(\lambda+1, 4\lambda-2, 5\lambda+3)$ તરીકે લઈ શકાય. $P$ એ સમતલ $2x + 3y - 4z + 22 = 0$ પર હોવાથી, $P$ ના યામ સમતલના સમીકરણમાં મૂકતા: $2(\lambda+1) + 3(4\lambda-2) - 4(5\lambda+3) + 22 = 0$. આનું સાદુંરૂપ આપતા, $2\lambda + 2 + 12\lambda - 6 - 20\lambda - 12 + 22 = 0$ મળે છે. તેથી, $-6\lambda + 6 = 0$, જેનો અર્થ છે કે $\lambda = 1$. $\lambda = 1$ ને $P$ ના યામમાં મૂકતા, $P(2, 2, 8)$ મળે છે. અંતર $PQ = \sqrt{(2-1)^2 + (2 - (-2))^2 + (8-3)^2} = \sqrt{1^2 + 4^2 + 5^2} = \sqrt{1 + 16 + 25} = \sqrt{42}$ એકમ.

Similar Questions

બે સમતલો $x+2y-3z+2=0$ અને $6x+y+z+1=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને રેખા $x-1=y+2=7-z$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

$(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને $x - y + 2z = 5$ તથા $3x + y + z = 6$ સમતલોને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ શોધો.

જો રેખાઓ $x = 1 + s, y = -3 - \lambda s, z = 1 + \lambda s, s \in R$ અને $x = \frac{t}{2}, y = 1 + t, z = 2 - t, t \in R$ સમતલીય હોય,તો $\lambda = $

રેખા $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 1}{-6}$ ને સમાંતર દિશામાં બિંદુ $(1, -2, 3)$ નું સમતલ $x - y + z = 5$ થી અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module