एक बिंदु P, Q(1, -2, 3) से गुजरने वाली और रेख | vedclass

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Question

(A) $Q(1, -2, 3)$ से गुजरने वाली और रेखा $\frac{x}{1} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}$ के समानांतर रेखा का समीकरण $\frac{x-1}{1} = \frac{y+2}{4} = \frac{z

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$\sqrt{42}$ इकाई

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(A) $Q(1, -2, 3)$ से गुजरने वाली और रेखा $\frac{x}{1} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}$ के समानांतर रेखा का समीकरण $\frac{x-1}{1} = \frac{y+2}{4} = \frac{z-3}{5} = \lambda$ है। चूंकि बिंदु $P$ इस रेखा पर स्थित है, इसलिए इसके निर्देशांक $P(\lambda+1, 4\lambda-2, 5\lambda+3)$ के रूप में लिए जा सकते हैं। चूंकि $P$, समतल $2x + 3y - 4z + 22 = 0$ पर स्थित है, इसलिए $P$ के निर्देशांकों को समतल के समीकरण में रखने पर: $2(\lambda+1) + 3(4\lambda-2) - 4(5\lambda+3) + 22 = 0$। इसे हल करने पर, $2\lambda + 2 + 12\lambda - 6 - 20\lambda - 12 + 22 = 0$ प्राप्त होता है। अतः, $-6\lambda + 6 = 0$, जिसका अर्थ है $\lambda = 1$। $\lambda = 1$ को $P$ के निर्देशांकों में रखने पर, $P(2, 2, 8)$ प्राप्त होता है। दूरी $PQ = \sqrt{(2-1)^2 + (2 - (-2))^2 + (8-3)^2} = \sqrt{1^2 + 4^2 + 5^2} = \sqrt{1 + 16 + 25} = \sqrt{42}$ इकाई।

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बिंदु $(7, 14, 5)$ से समतल $2x + 4y - z = 2$ पर डाले गए लंब की लंबाई और लंबपाद ज्ञात कीजिए।

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