$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left[ {1 + \frac{1}{{mx}}} \right]^x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$I$. $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{2^n+(-2)^n}{2^n}$ का अस्तित्व नहीं है।
$II$. $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{3^n+(-3)^n}{4^n}$ का अस्तित्व नहीं है।
तब,

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left\{ {\frac{1}{{{n^2}}} + \frac{2}{{{n^2}}} + \frac{3}{{{n^2}}} + \dots + \frac{n}{{{n^2}}}} \right\}$ का मान क्या है?

मान लीजिए $L(m)$,$y = x^2 - 6$ और $y = m$ के ग्राफ के प्रतिच्छेदन के बाएं अंतिम बिंदु का $x$-निर्देशांक है,जहाँ $-6 < m < 6$ है। $\mathop {\lim }\limits_{m \to 0} \left( {\frac{{L\left( { - m} \right) - L\left( m \right)}}{m}} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \left[ {\frac{{{x^{3/2}} - 8}}{{x - 4}}} \right] = $

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left[\frac{8 x^2+5 x+3}{2 x^2-7 x-5}\right]^{\frac{4 x+3}{8 x-1}} = $