એક વ્યક્તિ કાર, સ્કૂટર, બસ અને ટ્રેન દ્વારા ઓફિસ જાય છે, જેની સંભાવના અનુક્રમે $1/7, 3/7, 2/7$ અને $1/7$ છે. જો તે કાર, સ્કૂટર, બસ કે ટ્રેન લે તો તેના ઓફિસ મોડા પહોંચવાની સંભાવના અનુક્રમે $2/9, 1/9, 4/9$ અને $1/9$ છે. જો તે ઓફિસ સમયસર પહોંચ્યો હોય, તો તેણે કાર દ્વારા મુસાફરી કરી હોય તેની સંભાવના કેટલી ($/7$ માં)?

એક વીમા કંપનીએ $2000$ સ્કૂટર ચાલકો,$4000$ કાર ચાલકો અને $6000$ ટ્રક ચાલકોનો વીમો ઉતાર્યો છે. અકસ્માતની સંભાવના અનુક્રમે $0.01, 0.03$ અને $0.15$ છે. વીમો લીધેલ વ્યક્તિઓમાંથી એક વ્યક્તિનો અકસ્માત થાય છે. તો તે વ્યક્તિ સ્કૂટર ચાલક હોય તેની સંભાવના કેટલી?

થેલી $A$ માં $6$ લીલા અને $8$ લાલ દડા છે અને થેલી $B$ માં $9$ લીલા અને $5$ લાલ દડા છે. $52$ પત્તાના પેકમાંથી એક પત્તું યાદચ્છિક રીતે ખેંચવામાં આવે છે. જો તે કાળીનું પત્તું (spade) હોય,તો થેલી $A$ માંથી બે દડા યાદચ્છિક રીતે ખેંચવામાં આવે છે,અન્યથા થેલી $B$ માંથી બે દડા યાદચ્છિક રીતે ખેંચવામાં આવે છે. જો ખેંચવામાં આવેલા બે દડા સમાન રંગના હોય,તો તે થેલી $A$ માંથી ખેંચાયા હોય તેની સંભાવના કેટલી?

બેગ $A$ માં $2$ સફેદ,$1$ કાળો અને $3$ લાલ દડા છે અને બેગ $B$ માં $3$ કાળા,$2$ લાલ અને $n$ સફેદ દડા છે. એક બેગ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તેમાંથી $2$ દડા યાદચ્છિક રીતે કાઢવામાં આવે છે,જે $1$ લાલ અને $1$ કાળો માલૂમ પડે છે. જો બંને દડા બેગ $A$ માંથી આવે તેની સંભાવના $\frac{6}{11}$ હોય,તો $n$ બરાબર શું થાય?

ત્રણ થેલીઓ $B_1, B_2$ અને $B_3$ છે. થેલી $B_1$ માં $5$ લાલ અને $5$ લીલા દડા છે,$B_2$ માં $3$ લાલ અને $5$ લીલા દડા છે,અને $B_3$ માં $5$ લાલ અને $3$ લીલા દડા છે. થેલી $B_1, B_2$ અને $B_3$ પસંદ થવાની સંભાવના અનુક્રમે $\frac{3}{10}, \frac{3}{10}$ અને $\frac{4}{10}$ છે. એક થેલી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તેમાંથી એક દડો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. તો નીચેનામાંથી કયા વિકલ્પો સાચા છે?
$(1)$ પસંદ કરેલી થેલી $B_3$ હોય અને પસંદ કરેલો દડો લીલો હોય તેની સંભાવના $\frac{3}{20}$ છે.
$(2)$ પસંદ કરેલો દડો લીલો હોય તેની સંભાવના $\frac{39}{80}$ છે.
$(3)$ પસંદ કરેલી થેલી $B_3$ હોય,તો પસંદ કરેલો દડો લીલો હોય તેની સંભાવના $\frac{3}{8}$ છે.
$(4)$ પસંદ કરેલો દડો લીલો હોય,તો પસંદ કરેલી થેલી $B_3$ હોય તેની સંભાવના $\frac{4}{13}$ છે.

$5000$ સ્નાતકો, $2000$ અનુસ્નાતકો અને $1000$ ડોક્ટરેટ ધારકો દ્વારા પરીક્ષા આપવામાં આવે છે. સ્નાતક, અનુસ્નાતક અને ડોક્ટરેટ ધારક પરીક્ષા પાસ કરે તેની સંભાવના અનુક્રમે $\frac{2}{3}$, $\frac{3}{4}$ અને $\frac{4}{5}$ છે. જો કોઈ એક પરીક્ષાર્થી પરીક્ષા પાસ કરે, તો તે અનુસ્નાતક હોય તેની સંભાવના કેટલી?