$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{\frac{1}{x}}}}}{{{e^{\left( {\frac{1}{x} + 1} \right)}}}} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{{(x + 1)}^{10}} + {{(x + 2)}^{10}} + \dots + {{(x + 100)}^{10}}}}{{{x^{10}} + {{10}^{10}}}}$ ની કિંમત શોધો.

$\operatorname{Lt}_{x \rightarrow 0} \left( \frac{1+5x^2}{1+3x^2} \right)^{\frac{1}{x^2}}$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{\cos ^{-1}\left(x-[x]^{2}\right) \cdot \sin ^{-1}\left(x-[x]^{2}\right)}{x-x^{3}}$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે.

પૂર્ણાંક $n$ જેના માટે $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\frac{(\cos x - 1)(\cos x - e^x)}{x^n}$ એ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યા મળે,તે $n$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $L(m)$ એ $y = x^2 - 6$ અને $y = m$ ના આલેખના છેદબિંદુના ડાબા અંત્યબિંદુનો $x$-યામ છે,જ્યાં $-6 < m < 6$ છે. $\mathop {\lim }\limits_{m \to 0} \left( {\frac{{L\left( { - m} \right) - L\left( m \right)}}{m}} \right)$ ની કિંમત શોધો.