એક યાદચ્છિક ચલ X એ 0, 1, 2, 3 કિંમતો અનુક્રમે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સંભાવનાઓનો સરવાળો $1$ થાય છે: $\frac{2a + 1}{30} + \frac{8a - 1}{30} + \frac{4a + 1}{30} + b = 1$ $\frac{14a + 1}{30} + b = 1 \Rightarrow 14a + 30

Vedclass · Accepted Answer

$60$

Vedclass · Answer

(C) સંભાવનાઓનો સરવાળો $1$ થાય છે: $\frac{2a + 1}{30} + \frac{8a - 1}{30} + \frac{4a + 1}{30} + b = 1$ $\frac{14a + 1}{30} + b = 1 \Rightarrow 14a + 30b = 29 \dots (1)$ આપણને $\sigma^{2} + \mu^{2} = 2$ આપેલ છે. $\sigma^{2} = E[X^{2}] - \mu^{2}$ હોવાથી, $E[X^{2}] = 2$ મળે. $E[X^{2}] = \sum x_{i}^{2} p(x_{i}) = 0^{2} \cdot \frac{2a+1}{30} + 1^{2} \cdot \frac{8a-1}{30} + 2^{2} \cdot \frac{4a+1}{30} + 3^{2} \cdot b = 2$ $\frac{8a - 1 + 16a + 4}{30} + 9b = 2$ $\frac{24a + 3}{30} + 9b = 2$ $\Rightarrow 24a + 3 + 270b = 60$ $\Rightarrow 24a + 270b = 57$ $3$ વડે ભાગતા: $8a + 90b = 19 \dots (2)$ સમીકરણ $(1)$ પરથી, $30b = 29 - 14a$. તેને $(2)$ માં મૂકતા: $8a + 3(29 - 14a) = 19$ $8a + 87 - 42a = 19$ $-34a = -68 \Rightarrow a = 2$ $a = 2$ ને $(1)$ માં મૂકતા: $14(2) + 30b = 29$ $\Rightarrow 28 + 30b = 29$ $\Rightarrow 30b = 1$ $\Rightarrow b = \frac{1}{30}$ તેથી, $\frac{a}{b} = \frac{2}{1/30} = 60$.

પરિણામ	સંભાવના
$\omega_{1}$	$\frac{1}{12}$
$\omega_{2}$	$\frac{1}{12}$
$\omega_{3}$	$\frac{1}{6}$
$\omega_{4}$	$\frac{1}{6}$
$\omega_{5}$	$\frac{1}{6}$
$\omega_{6}$	$\frac{3}{2}$

ખર્ચ	$0$	$500$	$1000$	$1500$	$2000$	$2500$	$3000$
સંભાવના	$0.35$	$0.25$	$0.15$	$0.10$	$0.08$	$0.05$	$0.02$

Similar Questions

જો યાદચ્છિક ચલ $X$ નો વિસ્તાર $\{0, 1, 2, 3, 4, \ldots\}$ હોય અને $k \geq 0$ માટે $P(X=k) = \frac{(k+1)a}{3^k}$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module