$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \cos \frac{1}{x}$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x)$ और $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x)$ ज्ञात कीजिए,जहाँ $f(x) = \begin{cases} 2x+3, & x \leq 0 \\ 3(x+1), & x > 0 \end{cases}$

मान लीजिए $f(x)$ एक अवकलनीय फलन है जैसे कि $f(0)=0$ और $f^{\prime}(0)=20$ है। $x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right]$ के लिए,यदि $A(x)=2 f(x) \operatorname{cosec} 4 x+4 f(x)\left(\cos ^2 x+1\right)-4 \cos ^2 x$ है,तो $\lim _{x \rightarrow 0} A(x)=$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{\sqrt {a + 2x} - \sqrt {3x} }}{{\sqrt {3a + x} - 2\sqrt x }} = \dots$ (जहाँ $a \ne 0$)

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left\{ {\frac{{x - 3}}{{\sqrt {x - 2} - \sqrt {4 - x} }}} \right\} = $

यदि $a, b$ और $c$ तीन भिन्न वास्तविक संख्याएँ हैं और $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{(b-c) x^2+(c-a) x+(a-b)}{(a-b) x^2+(b-c) x+(c-a)}=\frac{1}{2}$,तो $a+2 c=$