mathop {lim }limits_{x to 0} frac{{{a^x} - {b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે લક્ષની કિંમત શોધવાની છે: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{{a^x} - {b^x}}}{{{e^x} - 1}}$.રીત $1$: પ્રમાણિત લક્ષનો ઉપયોગ કરતા.$\mathop

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left( {\frac{a}{b}} \right)$

Vedclass · Answer

(A) આપણે લક્ષની કિંમત શોધવાની છે: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{{a^x} - {b^x}}}{{{e^x} - 1}}$.રીત $1$: પ્રમાણિત લક્ષનો ઉપયોગ કરતા.$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{{a^x} - {b^x}}}{{{e^x} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \left( \frac{\frac{a^x - 1}{x} - \frac{b^x - 1}{x}}{\frac{e^x - 1}{x}} ight)$.પ્રમાણિત લક્ષ $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{k^x - 1}{x} = \ln k$ નો ઉપયોગ કરતા:$= \frac{\ln a - \ln b}{\ln e} = \ln \left( \frac{a}{b} ight)$.રીત $2$: $L-Hospital$ ના નિયમનો ઉપયોગ કરતા.આ સ્વરૂપ $\frac{0}{0}$ હોવાથી,અંશ અને છેદનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$= \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{a^x \ln a - b^x \ln b}{e^x} = \frac{a^0 \ln a - b^0 \ln b}{e^0} = \ln a - \ln b = \ln \left( \frac{a}{b} ight)$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{a^x} - {b^x}}}{{{e^x} - 1}} = $

Similar Questions

જ્યાં $x > 0$ હોય,ત્યારે $\lim _{x \rightarrow 0^+} ((\sin x)^{\frac{1}{x}} + (\frac{1}{x})^{\sin x})$ ની કિંમત શોધો.

સીમાનું મૂલ્ય શોધો: $\lim_{x \to 0} \left[ \frac{\log |2 + x| - \log |2 - x|}{\tan x} \right]$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{{\sin }^{ - 1}}(x + 2)}}{{{x^2} + 2x}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = 3x^{10} - 7x^8 + 5x^6 - 21x^3 + 3x^2 - 7$ હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{\alpha \to 0} \frac{f(1 - \alpha) - f(1)}{\alpha^3 + 3\alpha}$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{2}}\left(\frac{1}{\left(x-\frac{\pi}{2}\right)^2} \int_{x^3}^{\left(\frac{\pi}{2}\right)^3} \cos \left(t^{1/3}\right) d t\right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module