mathop {lim }limits_{x to 0} frac{{cos (sin x | vedclass

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Question

(D) हमें सीमा का मान ज्ञात करना है: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\cos (\sin x) - 1}}{{{x^2}}}$त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\cos 	heta - 1 = -2

Vedclass · Accepted Answer

$-1/2$

Vedclass · Answer

(D) हमें सीमा का मान ज्ञात करना है: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\cos (\sin x) - 1}}{{{x^2}}}$त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\cos 	heta - 1 = -2 \sin^2(	heta/2)$ का उपयोग करते हुए,$	heta = \sin x$ रखने पर:$= \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{ - 2 \sin^2(\frac{\sin x}{2})}}{{{x^2}}}$$= -2 \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \left( \frac{\sin(\frac{\sin x}{2})}{\frac{\sin x}{2}} \cdot \frac{\sin x}{2x} ight)^2$चूंकि $\mathop {\lim }\limits_{u 	o 0} \frac{\sin u}{u} = 1$ और $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{\sin x}{x} = 1$,इसलिए:$= -2 \cdot (1)^2 \cdot (1/2)^2 = -2 \cdot \frac{1}{4} = -\frac{1}{2}$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\cos (\sin x) - 1}}{{{x^2}}} = $

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दिए गए सीमा (limit) का मूल्यांकन करें: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{\sin ax}{\sin bx}$,जहाँ $a, b \neq 0$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2{{\sin }^2}3x}}{{{x^2}}} = $

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(1-\cos 2 x)(3+\cos x)}{x \tan 4 x} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x} = $

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\tan ^3 x - \sin ^3 x}{x^5}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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