int_{0}^{pi/4} sqrt{1+sin 2x} dx = rule{1cm}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $1 = \sin^2 x + \cos^2 x$ અને $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ થાય છે.તેથી, $\sqrt{1+\sin 2x} = \sqrt{\sin^2 x + \cos^2 x + 2 \sin x

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $1 = \sin^2 x + \cos^2 x$ અને $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ થાય છે.તેથી, $\sqrt{1+\sin 2x} = \sqrt{\sin^2 x + \cos^2 x + 2 \sin x \cos x} = \sqrt{(\sin x + \cos x)^2} = |\sin x + \cos x|$.અહીં $x \in [0, \pi/4]$ હોવાથી, $\sin x$ અને $\cos x$ બંને અ-ઋણ છે, તેથી $|\sin x + \cos x| = \sin x + \cos x$ થાય.હવે, સંકલન $\int_{0}^{\pi/4} (\sin x + \cos x) dx$ બને છે.દરેક પદનું સંકલન કરતા, આપણને $[-\cos x + \sin x]_0^{\pi/4}$ મળે છે.સીમાઓ મૂકતા: $(-\cos(\pi/4) + \sin(\pi/4)) - (-\cos(0) + \sin(0))$.$= (-1/\sqrt{2} + 1/\sqrt{2}) - (-1 + 0) = 0 - (-1) = 1$.

$\int_{0}^{\pi/4} \sqrt{1+\sin 2x} dx = \rule{1cm}{0.15mm}$

Similar Questions

જો $g(1) = g(2)$ હોય,તો $\int_{1}^{2} [f\{g(x)\}]^{-1} f'\{g(x)\} g'(x) dx$ નું મૂલ્ય શું થાય?

સરવાળાની મર્યાદા તરીકે $\int_{0}^{2}(x^{2}+3) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^1 \tan^{-1} x \, dx =$

$\int_0^{\frac{\pi}{4}}(\sqrt{\tan x}+\sqrt{\cot x}) d x=$

જો $\int_{1}^{2} \frac{dx}{(x^2 - 2x + 4)^{3/2}} = \frac{k}{k+5}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module