m द्रव्यमान की एक वस्तु को पृथ्वी की सतह से प | vedclass

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Question

(D) $m$ द्रव्यमान की वस्तु की पृथ्वी के केंद्र से $r$ दूरी पर गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा $U = -\frac{GMm}{r}$ द्वारा दी जाती है।पृथ्वी की सतह पर, केंद्र

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{3}mgR_e$

Vedclass · Answer

(D) $m$ द्रव्यमान की वस्तु की पृथ्वी के केंद्र से $r$ दूरी पर गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा $U = -\frac{GMm}{r}$ द्वारा दी जाती है।पृथ्वी की सतह पर, केंद्र से दूरी $r_i = R_e$ है। अतः, प्रारंभिक स्थितिज ऊर्जा $U_i = -\frac{GMm}{R_e}$ है।सतह से $h = 2R_e$ ऊँचाई पर, केंद्र से दूरी $r_f = R_e + 2R_e = 3R_e$ है। अतः, अंतिम स्थितिज ऊर्जा $U_f = -\frac{GMm}{3R_e}$ है।स्थितिज ऊर्जा में वृद्धि $\Delta U = U_f - U_i = -\frac{GMm}{3R_e} - (-\frac{GMm}{R_e}) = GMm(\frac{1}{R_e} - \frac{1}{3R_e}) = GMm(\frac{2}{3R_e})$ है।चूँकि सतह पर गुरुत्वीय त्वरण $g = \frac{GM}{R_e^2}$ है, इसलिए $GM = gR_e^2$ होता है।इस मान को $\Delta U$ के व्यंजक में रखने पर, हमें $\Delta U = (gR_e^2)m(\frac{2}{3R_e}) = \frac{2}{3}mgR_e$ प्राप्त होता है।

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