$0.5 \ kg$ દળ ધરાવતો પદાર્થ $4 \ m$ ત્રિજ્યા ધરાવતા નળાકાર ડ્રમની અંદરની દીવાલ સાથે સંપર્કમાં છે, જે તેની ઉર્ધ્વ અક્ષની આસપાસ ફરે છે. પદાર્થ દીવાલ પર ચોંટેલો રહે (નીચે પડ્યા વગર) તે માટે ડ્રમની લઘુત્તમ કોણીય ઝડપ $5 \ rad/s$ છે. ડ્રમની અંદરની દીવાલ અને પદાર્થ વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક . . . . . . છે. ($g = 10 \ m/s^2$ લો)

એક ડિસ્ક $33 \frac{1}{3} \; rev/min$ ની ઝડપે ફરે છે અને તેની ત્રિજ્યા $15 \; cm$ છે. બે સિક્કા રેકોર્ડના કેન્દ્રથી $4 \; cm$ અને $14 \; cm$ દૂર મૂકવામાં આવ્યા છે. જો સિક્કા અને રેકોર્ડ વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $0.15$ હોય,તો કયો સિક્કો રેકોર્ડ સાથે ફરશે?

$m$ દળ ધરાવતી એક કાર $R$ ત્રિજ્યાના સમતલ વર્તુળાકાર માર્ગ પર ગતિ કરી રહી છે. જો $\mu_s$ એ રસ્તા અને કારના ટાયર વચ્ચેનો સ્થિત ઘર્ષણાંક હોય,તો વર્તુળાકાર ગતિમાં કારની મહત્તમ ઝડપ કેટલી હશે?

"વેલ ઓફ ડેથ" (મોતનો કૂવો) નામના મોટરસાયકલ સ્ટન્ટમાં,ટ્રેક $18\, m$ વ્યાસની ઊભી નળાકાર સપાટી છે. મોટરસાયકલ સવારને નીચે સરકતા અટકાવવા માટે તેની લઘુત્તમ ઝડપ $m/s$ માં કેટલી હોવી જોઈએ? ઘર્ષણાંક $0.8$ છે અને $g = 10\, m/s^2$ લો.

$200 \text{ g}$ દળ ધરાવતા પદાર્થને $12.5 \text{ N/m}$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગ સાથે બાંધવામાં આવે છે,જ્યારે સ્પ્રિંગનો બીજો છેડો '$O$' બિંદુ પર જડિત છે. જો પદાર્થ લીસી સમક્ષિતિજ સપાટી પર '$O$' ની આસપાસ $5 \text{ rad/s}$ ની અચળ કોણીય ઝડપ સાથે વર્તુળાકાર માર્ગે ગતિ કરતો હોય,તો સ્પ્રિંગમાં થતા વિસ્તરણ અને તેની મૂળભૂત લંબાઈનો ગુણોત્તર કેટલો થશે?

એક કાર ચાલક $150\, m$ ત્રિજ્યા ધરાવતા સપાટ વળાંક પર $0.6$ ઘર્ષણાંક સાથે લપસ્યા વગર પસાર થવા માટે મહત્તમ વેગ (in $m/s$) કેટલો હોવો જોઈએ? ........ $m/s$.