એક કાર ચાલક $150\, m$ ત્રિજ્યા ધરાવતા સપાટ વળાંક પર $0.6$ ઘર્ષણાંક સાથે લપસ્યા વગર પસાર થવા માટે મહત્તમ વેગ (in $m/s$) કેટલો હોવો જોઈએ? ........ $m/s$.

એક ફરતા ટેબલ પર મૂકવામાં આવેલ સિક્કો જ્યારે કેન્દ્રથી $1\,cm$ ના અંતરે મૂકવામાં આવે ત્યારે તે લપસી જાય છે. જો ટેબલનો કોણીય વેગ અડધો કરવામાં આવે,તો તે કેન્દ્રથી કેટલા $............\,cm$ અંતરે મૂકવામાં આવે ત્યારે લપસી જશે?

$20 \ m$ ની વક્રતા ત્રિજ્યા ધરાવતા બેંકિંગવાળા રસ્તા પર એક કાર મહત્તમ સુરક્ષિત ઝડપે ચલાવવામાં આવે છે. તેની સુરક્ષિત ઝડપમાં $10 \%$ નો વધારો કરવા માટે,વક્રતા ત્રિજ્યામાં કેટલો વધારો કરવો પડશે ($m$ માં)? (બંને કિસ્સામાં બેંકિંગનો ખૂણો અને ઘર્ષણ અચળ રહે છે.)

એક મોટરસાયકલ સવાર $72\, km/h$ ના વેગથી સપાટ રસ્તા પર ગતિ કરે છે અને તે એવા વળાંક પર વળે છે જ્યાં રસ્તાની વક્રતા ત્રિજ્યા $20\, m$ છે. ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $10\, m/s^2$ છે. લપસી જવાથી બચવા માટે,તેણે શિરોલંબ સમતલ સાથે કેટલા ખૂણાથી વધુ નમવું જોઈએ નહીં?

ગાડીના બે ટાયર વચ્ચેનું અંતર $1.5 \, m$ છે. ગાડીનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર જમીનથી $2 \, m$ ઊંચાઈ પર છે. $120 \, m$ ત્રિજ્યા ધરાવતા રોડ પર વળાંક લેવા માટે ગાડીની ઝડપ ........ $m/s$ હોવી જોઈએ.

એક વાન $108 \,km/hr$ ની ઝડપે સમતલ રસ્તા પર ગતિ કરી રહી છે, જ્યાં ટાયર અને રસ્તા વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $0.5$ છે. વાનના સુરક્ષિત ડ્રાઇવિંગ માટે, રસ્તાની વક્રતાની લઘુત્તમ ત્રિજ્યા કેટલી હોવી જોઈએ ($\,m$ માં)? (ગુરુત્વપ્રવેગ, $g = 10 \,m/s^2$)