एक राशि $P$ का संबंध $P = X^{-2}Y^{-3/2}Z^{2/5}$ है, जहाँ $X, Y, Z$ स्वतंत्र पैरामीटर हैं जिनके मापन में भिन्नात्मक त्रुटियाँ क्रमशः $0.1, 0.2$ और $0.5$ हैं। $P$ में अधिकतम भिन्नात्मक त्रुटि क्या है?

तीन छात्र $S_{1}, S_{2}$ और $S_{3}$ एक सरल लोलक का उपयोग करके गुरुत्वीय त्वरण $(g)$ निर्धारित करने के लिए एक प्रयोग करते हैं। वे लोलक की अलग-अलग लंबाई का उपयोग करते हैं और अलग-अलग संख्या में दोलनों के लिए समय रिकॉर्ड करते हैं। अवलोकन तालिका में दिखाए गए हैं।

छात्र सं.	लोलक की लंबाई $(cm)$	दोलनों की संख्या $(n)$	दोलनों के लिए कुल समय $(s)$	आवर्तकाल $(s)$
$1.$	$64.0$	$8$	$128.0$	$16.0$
$2.$	$64.0$	$4$	$64.0$	$16.0$
$3.$	$20.0$	$4$	$36.0$	$9.0$

(लंबाई का अल्पतमांक $= 0.1 \, cm$,समय का अल्पतमांक $= 0.1 \, s$)
यदि $E_{1}, E_{2}$ और $E_{3}$ क्रमशः छात्रों $1, 2$ और $3$ के लिए $g$ में प्रतिशत त्रुटियां हैं,तो न्यूनतम प्रतिशत त्रुटि छात्र सं. ....... द्वारा प्राप्त की जाती है।

$T = 2\pi \sqrt {l/g}$ से गणना किए गए $g$ में भिन्नात्मक त्रुटि क्या है? यदि $T$ और $l$ में भिन्नात्मक त्रुटियां क्रमशः $\pm x$ और $\pm y$ हैं?

एक घन (cube) के घनत्व मापन में,द्रव्यमान और किनारे की लंबाई क्रमशः $(10.00 \pm 0.10) \, kg$ और $(0.10 \pm 0.01) \, m$ मापी जाती है। घनत्व के मापन में त्रुटि है

$(0.4 \pm 0.01) \, g$ द्रव्यमान वाले एक बेलनाकार तार की लंबाई $(8 \pm 0.04) \, cm$ और त्रिज्या $(6 \pm 0.03) \, mm$ है। इसके घनत्व में अधिकतम त्रुटि $...... \, \%$ होगी।

एक सरल लोलक का उपयोग करके गुरुत्वीय त्वरण $(g)$ ज्ञात करने के प्रयोग में,$1 \ s$ के रिज़ॉल्यूशन वाली घड़ी के साथ $100$ दोलनों के समय से $0.5 \ s$ का आवर्तकाल मापा जाता है। यदि लंबाई का मापा गया मान $10 \ cm$ है और इसकी सटीकता $1 \ mm$ है,तो $g$ के निर्धारण में पाई गई सटीकता $x \%$ है। $x$ का मान ज्ञात कीजिए।