$R$ त्रिज्या वाली पृथ्वी की सतह से एक पिंड को पलायन वेग के आधे वेग से ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है। पिंड द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई है

यदि $6.4 \times 10^{23} \ kg$ द्रव्यमान वाले किसी ग्रह को एक ऐसे गोले में संकुचित किया जाए कि उसकी सतह से पलायन वेग $8 \times 10^4 \ m/s$ हो,तो गोले की त्रिज्या क्या होनी चाहिए ($km$ में)? (गुरुत्वाकर्षण नियतांक,$G = 6.67 \times 10^{-11} \ N \cdot m^2/kg^2$)

$m$ द्रव्यमान का एक कण पृथ्वी की सतह से $3R$ की ऊँचाई पर स्थिर रखा गया है,जहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है और $M$ पृथ्वी का द्रव्यमान है। इसे ऊपर की ओर किस न्यूनतम गति से प्रक्षेपित किया जाना चाहिए ताकि यह वापस न आए? ($g$ = पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण)

एक वस्तु को पृथ्वी की सतह से पृथ्वी के पलायन वेग के $x$ गुना वेग $(x < 1)$ से ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर फेंका जाता है। पृथ्वी के केंद्र से वह अधिकतम ऊँचाई क्या है जहाँ तक वह पहुँचती है? (पृथ्वी की त्रिज्या $R$ है)

पृथ्वी से किसी पिंड का पलायन वेग $11.2 \,km/s$ है। यदि किसी ग्रह की त्रिज्या पृथ्वी की त्रिज्या की एक-तिहाई और द्रव्यमान पृथ्वी के द्रव्यमान का एक-छठा भाग हो, तो उस ग्रह से पलायन वेग क्या होगा ($\,km/s$ में)?

क्या पृथ्वी से किसी पिंड की पलायन चाल (escape speed) निम्नलिखित पर निर्भर करती है:
$(a)$ पिंड का द्रव्यमान,
$(b)$ वह स्थान जहाँ से इसे प्रक्षेपित किया जाता है,
$(c)$ प्रक्षेपण की दिशा,
$(d)$ उस स्थान की ऊँचाई जहाँ से पिंड को प्रक्षेपित किया जाता है?