एक वस्तु को पृथ्वी की सतह से पृथ्वी के पलायन वेग के $x$ गुना वेग $(x < 1)$ से ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर फेंका जाता है। पृथ्वी के केंद्र से वह अधिकतम ऊँचाई क्या है जहाँ तक वह पहुँचती है? (पृथ्वी की त्रिज्या $R$ है)

पृथ्वी की त्रिज्या और चंद्रमा की त्रिज्या का अनुपात $10$ है। पृथ्वी और चंद्रमा पर गुरुत्वीय त्वरण का अनुपात $6$ है। पृथ्वी की सतह से और चंद्रमा की सतह से पलायन वेग का अनुपात क्या है?

एक उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर एक वृत्ताकार कक्षा में '$V$' की स्थिर गति से चल रहा है। '$m$' द्रव्यमान की एक वस्तु को उपग्रह से इस प्रकार बाहर निकाला जाता है कि वह पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण खिंचाव से बस पलायन कर जाए। इसके निष्कासन के समय,वस्तु की गतिज ऊर्जा है

पृथ्वी का द्रव्यमान $M_1$ और त्रिज्या $R_1$ है,और चंद्रमा का द्रव्यमान $M_2$ और त्रिज्या $R_2$ है। उनके केंद्रों के बीच की दूरी $r$ है। $M$ द्रव्यमान के एक पिंड को पृथ्वी के केंद्र से $r/3$ की दूरी पर उन्हें जोड़ने वाली रेखा पर रखा गया है। $M$ द्रव्यमान को अनंत तक पलायन कराने के लिए आवश्यक न्यूनतम गति क्या है?

वह वेग जिससे किसी प्रक्षेप्य को प्रक्षेपित किया जाना चाहिए ताकि वह पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण से पलायन कर सके,किस पर निर्भर नहीं करता है?

एक उपग्रह पृथ्वी के निकट कक्षा में घूम रहा है और उसकी गतिज ऊर्जा $K$ है। पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण खिंचाव से बाहर निकलने के लिए उसे आवश्यक न्यूनतम अतिरिक्त गतिज ऊर्जा क्या है?