frac{d}{dx}left( tan^{-1} left( frac{cos x}{1 | vedclass

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Question

(A) माना $y = 	an^{-1} \left( \frac{\cos x}{1 + \sin x} ight)$ है।त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $\cos x = \cos^2 \frac{x}{2} - \sin^2 \frac{x}{2}$,$\sin

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$ - \frac{1}{2}$

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(A) माना $y = 	an^{-1} \left( \frac{\cos x}{1 + \sin x} ight)$ है।त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $\cos x = \cos^2 \frac{x}{2} - \sin^2 \frac{x}{2}$,$\sin x = 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}$,और $1 = \cos^2 \frac{x}{2} + \sin^2 \frac{x}{2}$ का उपयोग करने पर:$y = 	an^{-1} \left( \frac{\cos^2 \frac{x}{2} - \sin^2 \frac{x}{2}}{(\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2})^2} ight)$$y = 	an^{-1} \left( \frac{(\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2})(\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2})}{(\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2})^2} ight)$$y = 	an^{-1} \left( \frac{\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2}}{\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2}} ight)$अंश और हर को $\cos \frac{x}{2}$ से विभाजित करने पर:$y = 	an^{-1} \left( \frac{1 - 	an \frac{x}{2}}{1 + 	an \frac{x}{2}} ight) = 	an^{-1} \left( 	an \left( \frac{\pi}{4} - \frac{x}{2} ight) ight)$$y = \frac{\pi}{4} - \frac{x}{2}$अब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} \left( \frac{\pi}{4} - \frac{x}{2} ight) = - \frac{1}{2}$.

$\frac{d}{dx}\left( \tan^{-1} \left( \frac{\cos x}{1 + \sin x} \right) \right) = $

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यदि $\sqrt{1 - x^6} + \sqrt{1 - y^6} = a^3(x^3 - y^3)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $f(x) = \cos^{-1} \left[ \frac{1 - (\log x)^2}{1 + (\log x)^2} \right]$ है,तो $f'(e) = \_\_\_\_$

$\frac{d}{{dy}}\left( {{{\sin }^{ - 1}}\left( {\frac{{3y}}{2} - \frac{{{y^3}}}{2}} \right)} \right) = $

यदि $y = \tan^{-1} \left[ \frac{5 \cos x - 12 \sin x}{12 \cos x + 5 \sin x} \right]$ है, तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1 + x^2} + \sqrt{1 - x^2}}{\sqrt{1 + x^2} - \sqrt{1 - x^2}} \right)$,जहाँ $x^2 \le 1$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

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