यदि y = tan^{-1} left( frac{sqrt{1 + x^2} + s | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $y = 	an^{-1} \left( \frac{\sqrt{1 + x^2} + \sqrt{1 - x^2}}{\sqrt{1 + x^2} - \sqrt{1 - x^2}} ight)$.माना $x^2 = \cos 2	heta$,तब

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-x}{\sqrt{1 - x^4}}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $y = 	an^{-1} \left( \frac{\sqrt{1 + x^2} + \sqrt{1 - x^2}}{\sqrt{1 + x^2} - \sqrt{1 - x^2}} ight)$.माना $x^2 = \cos 2	heta$,तब $	heta = \frac{1}{2} \cos^{-1} (x^2)$.$x^2 = \cos 2	heta$ को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$y = 	an^{-1} \left( \frac{\sqrt{1 + \cos 2	heta} + \sqrt{1 - \cos 2	heta}}{\sqrt{1 + \cos 2	heta} - \sqrt{1 - \cos 2	heta}} ight)$.सर्वसमिकाओं $1 + \cos 2	heta = 2 \cos^2 	heta$ और $1 - \cos 2	heta = 2 \sin^2 	heta$ का उपयोग करने पर:$y = 	an^{-1} \left( \frac{\sqrt{2} \cos 	heta + \sqrt{2} \sin 	heta}{\sqrt{2} \cos 	heta - \sqrt{2} \sin 	heta} ight) = 	an^{-1} \left( \frac{\cos 	heta + \sin 	heta}{\cos 	heta - \sin 	heta} ight)$.अंश और हर को $\cos 	heta$ से विभाजित करने पर:$y = 	an^{-1} \left( \frac{1 + 	an 	heta}{1 - 	an 	heta} ight) = 	an^{-1} \left( 	an \left( \frac{\pi}{4} + 	heta ight) ight) = \frac{\pi}{4} + 	heta$.$	heta = \frac{1}{2} \cos^{-1} (x^2)$ रखने पर:$y = \frac{\pi}{4} + \frac{1}{2} \cos^{-1} (x^2)$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = 0 + \frac{1}{2} \left( \frac{-1}{\sqrt{1 - (x^2)^2}} ight) \cdot \frac{d}{dx}(x^2) = \frac{1}{2} \left( \frac{-1}{\sqrt{1 - x^4}} ight) \cdot 2x = \frac{-x}{\sqrt{1 - x^4}}$.

यदि $y = \tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1 + x^2} + \sqrt{1 - x^2}}{\sqrt{1 + x^2} - \sqrt{1 - x^2}} \right)$,जहाँ $x^2 \le 1$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

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यदि $y = \cos^{-1} \left( \frac{1-4^x}{1+4^x} \right)$ है, तो $x = 1$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a > b > 0$ और $x$ न्यूनकोण है,तो $\frac{d}{dx} \left[ \cos^{-1} \left( \frac{b - a \cos x}{a - b \cos x} \right) \right] = $

यदि $y = \sin^{-1}\left(\frac{3x}{2} - \frac{x^3}{2}\right)$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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