यदि y = cos^{-1} left( frac{1-4^x}{1+4^x} rig | vedclass

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Question

(A) माना $u = 2^x$ है। तब $4^x = (2^x)^2 = u^2$ होगा।व्यंजक $y = \cos^{-1} \left( \frac{1-u^2}{1+u^2} ight)$ हो जाता है।$u = 	an 	heta$ प्रतिस्थाप

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$\frac{4 \log 2}{5}$

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(A) माना $u = 2^x$ है। तब $4^x = (2^x)^2 = u^2$ होगा।व्यंजक $y = \cos^{-1} \left( \frac{1-u^2}{1+u^2} ight)$ हो जाता है।$u = 	an 	heta$ प्रतिस्थापन का उपयोग करने पर, हमें प्राप्त होता है $y = \cos^{-1} \left( \frac{1-	an^2 	heta}{1+	an^2 	heta} ight) = \cos^{-1} (\cos 2	heta) = 2	heta = 2 	an^{-1} u = 2 	an^{-1} (2^x)$।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = 2 \cdot \frac{1}{1+(2^x)^2} \cdot \frac{d}{dx}(2^x) = \frac{2}{1+4^x} \cdot 2^x \log 2$।$x = 1$ पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{2 \cdot 2^1 \log 2}{1+4^1} = \frac{4 \log 2}{5}$।

यदि $y = \cos^{-1} \left( \frac{1-4^x}{1+4^x} \right)$ है, तो $x = 1$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $a > b > 0$ और $x$ न्यूनकोण है,तो $\frac{d}{dx} \left[ \cos^{-1} \left( \frac{b - a \cos x}{a - b \cos x} \right) \right] = $

यदि $y=\tan ^{-1}\left(\frac{2-3 \sin x}{3-2 \sin x}\right)$ है,तो $\frac{d y}{d x}=$

$\frac{d}{dx}\left( \tan^{-1} \left( \frac{\cos x}{1 + \sin x} \right) \right) = $

$x \in \left(0, \frac{1}{4}\right)$ के लिए,यदि $\tan ^{-1}\left(\frac{6 x \sqrt{x}}{1-9 x^3}\right)$ का अवकलज $\sqrt{x} \cdot g(x)$ है,तो $g(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f'(x) = \sin(\log x)$ और $y = f\left(\frac{2x + 3}{3 - 2x}\right)$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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