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Question

(A) माना $y = 	an^{-1}\sqrt{\frac{1 + \cos(x/2)}{1 - \cos(x/2)}}$ है।त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $1 + \cos 	heta = 2\cos^2(	heta/2)$ और $1 - \cos 	he

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$- \frac{1}{4}$

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(A) माना $y = 	an^{-1}\sqrt{\frac{1 + \cos(x/2)}{1 - \cos(x/2)}}$ है।त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $1 + \cos 	heta = 2\cos^2(	heta/2)$ और $1 - \cos 	heta = 2\sin^2(	heta/2)$ का उपयोग करने पर:$y = 	an^{-1}\sqrt{\frac{2\cos^2(x/4)}{2\sin^2(x/4)}}$$y = 	an^{-1}\sqrt{\cot^2(x/4)}$$y = 	an^{-1}(\cot(x/4))$चूंकि $\cot(x/4) = 	an(\frac{\pi}{2} - \frac{x}{4})$,इसलिए:$y = 	an^{-1}(	an(\frac{\pi}{2} - \frac{x}{4})) = \frac{\pi}{2} - \frac{x}{4}$$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(\frac{\pi}{2} - \frac{x}{4}) = 0 - \frac{1}{4} = - \frac{1}{4}$.

$\frac{d}{dx}\left( \tan^{-1}\sqrt{\frac{1 + \cos(x/2)}{1 - \cos(x/2)}} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$y = \tan^{-1} \left[ \frac{\sqrt{1 + \sin x} + \sqrt{1 - \sin x}}{\sqrt{1 + \sin x} - \sqrt{1 - \sin x}} \right]$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन क्या है?

यदि $y = \frac{a^{\cos^{-1}x}}{1 + a^{\cos^{-1}x}}$ और $z = a^{\cos^{-1}x}$ है,तो $\frac{dy}{dz} = $

यदि $y = \frac{\sqrt{a + x} - \sqrt{a - x}}{\sqrt{a + x} + \sqrt{a - x}}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $f(x)=\cot ^{-1}\left(\frac{x^x-x^{-x}}{2}\right)$ है,तो $f^{\prime}(1)=$

मान लीजिए $f : R \rightarrow R$ एक अवकलनीय फलन है और $f(1) = 4$ है। तो $\lim_{x \rightarrow 1} \int_{4}^{f(x)} \frac{2t \, dt}{x - 1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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