अवकलन ज्ञात कीजिए: frac{d}{dx} left( frac{e^x | vedclass

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Question

(B) $\frac{e^x}{1 + x^2}$ का अवकलन ज्ञात करने के लिए,हम भागफल नियम (quotient rule) का उपयोग करते हैं: $\frac{d}{dx} \left( \frac{u}{v} \right) = \frac

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$\frac{e^x(1 - x)^2}{(1 + x^2)^2}$

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(B) $\frac{e^x}{1 + x^2}$ का अवकलन ज्ञात करने के लिए,हम भागफल नियम (quotient rule) का उपयोग करते हैं: $\frac{d}{dx} \left( \frac{u}{v} \right) = \frac{v \frac{du}{dx} - u \frac{dv}{dx}}{v^2}$.माना $u = e^x$ और $v = 1 + x^2$.तब $\frac{du}{dx} = e^x$ और $\frac{dv}{dx} = 2x$.भागफल नियम लागू करने पर:$\frac{d}{dx} \left( \frac{e^x}{1 + x^2} \right) = \frac{(1 + x^2)e^x - e^x(2x)}{(1 + x^2)^2}$.अंश से $e^x$ को कॉमन लेने पर:$= \frac{e^x(1 + x^2 - 2x)}{(1 + x^2)^2}$.यह पहचानते हुए कि $1 + x^2 - 2x = (1 - x)^2$:$= \frac{e^x(1 - x)^2}{(1 + x^2)^2}$.

अवकलन ज्ञात कीजिए: $\frac{d}{dx} \left( \frac{e^x}{1 + x^2} \right)$

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$x = \frac{1-\sqrt{y}}{1+\sqrt{y}} \Rightarrow \frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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निम्नलिखित फलन का $x$ के सापेक्ष अवकलज ज्ञात कीजिए (जहाँ $p, q, r, s$ अचर हैं): $(p x+q)\left(\frac{r}{x}+s\right)$.

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