यदि f(x) = x^3 + e^{x/2} और g(x) = f^{-1}(x) | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = x^3 + e^{x/2}$.चूंकि $g(x) = f^{-1}(x)$,इसलिए $g(f(x)) = x$ होगा।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$g'(f(x)) \cdot

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(B) दिया गया है $f(x) = x^3 + e^{x/2}$.चूंकि $g(x) = f^{-1}(x)$,इसलिए $g(f(x)) = x$ होगा।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$g'(f(x)) \cdot f'(x) = 1$ प्राप्त होता है।$g'(1)$ का मान ज्ञात करने के लिए,$f(x) = 1$ रखें।$x^3 + e^{x/2} = 1$.निरीक्षण द्वारा,$x = 0$ पर,$0^3 + e^0 = 0 + 1 = 1$ होता है। अतः,$f(0) = 1$.अब,$f'(x) = 3x^2 + \frac{1}{2}e^{x/2}$ ज्ञात करें।$x = 0$ पर,$f'(0) = 3(0)^2 + \frac{1}{2}e^0 = 0 + \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$.इन मानों को अवकलन सूत्र में रखने पर: $g'(f(0)) \cdot f'(0) = 1 \implies g'(1) \cdot \frac{1}{2} = 1$.अतः,$g'(1) = 2$.

यदि $f(x) = x^3 + e^{x/2}$ और $g(x) = f^{-1}(x)$ है,तो $g'(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $y = \sec(\tan^{-1} x)$ है,तो $x = 1$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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