જો f(x) = x^3 + e^{x/2} અને g(x) = f^{-1}(x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = x^3 + e^{x/2}$.કારણ કે $g(x) = f^{-1}(x)$,તેથી $g(f(x)) = x$ થાય.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$g'(f(x)) \cdot f'(x) =

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = x^3 + e^{x/2}$.કારણ કે $g(x) = f^{-1}(x)$,તેથી $g(f(x)) = x$ થાય.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$g'(f(x)) \cdot f'(x) = 1$ મળે.$g'(1)$ શોધવા માટે,$f(x) = 1$ લો.$x^3 + e^{x/2} = 1$.નિરીક્ષણ દ્વારા,$x = 0$ માટે,$0^3 + e^0 = 0 + 1 = 1$ થાય છે. આમ,$f(0) = 1$.હવે,$f'(x) = 3x^2 + \frac{1}{2}e^{x/2}$ શોધો.$x = 0$ આગળ,$f'(0) = 3(0)^2 + \frac{1}{2}e^0 = 0 + \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$.આ કિંમતોને વિકલનના સૂત્રમાં મૂકતા: $g'(f(0)) \cdot f'(0) = 1 \implies g'(1) \cdot \frac{1}{2} = 1$.તેથી,$g'(1) = 2$.

જો $f(x) = x^3 + e^{x/2}$ અને $g(x) = f^{-1}(x)$ હોય,તો $g'(1)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $y=x^x+x^7+7^x+7^7$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}=$

ધારો કે $f(x)=x(x+3)(x-2)$,જ્યાં $x \in [-1,4]$. તો,$(-1,4)$ માં $c$ ની એવી કિંમત શોધો જે $f^{\prime}(c)=10$ નું સમાધાન કરે.

નીચે આપેલા વિધેયનું વિકલિત શોધો (અહીં $a, b, c$ એ શૂન્યતર અચળાંકો છે તેમ સમજવું): $\frac{1}{ax^{2}+bx+c}$

જો $y = \frac{(a - x)\sqrt{a - x} - (b - x)\sqrt{x - b}}{\sqrt{a - x} + \sqrt{x - b}}$ હોય,તો જ્યાં વ્યાખ્યાયિત હોય ત્યાં $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શું થાય?

$x$ ની સાપેક્ષમાં વિધેયનું વિકલન કરો: $\sin(x^{2}+5)$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module