10^{-x tan x} left[ frac{d}{dx} (10^{x tan x} | vedclass

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Question

(B) माना $y = 10^{x 	an x}$ है।अवकलन के लिए श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए,$\frac{d}{dx}(a^u) = a^u \ln a \cdot \frac{du}{dx}$ होता है।

Vedclass · Accepted Answer

$\ln 10 (	an x + x \sec^2 x)$

Vedclass · Answer

(B) माना $y = 10^{x 	an x}$ है।अवकलन के लिए श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए,$\frac{d}{dx}(a^u) = a^u \ln a \cdot \frac{du}{dx}$ होता है।यहाँ,$a = 10$ और $u = x 	an x$ है।सबसे पहले,गुणन नियम (product rule) का उपयोग करके $u = x 	an x$ का अवकलज ज्ञात करें:$\frac{d}{dx}(x 	an x) = \frac{d}{dx}(x) \cdot 	an x + x \cdot \frac{d}{dx}(	an x) = 1 \cdot 	an x + x \cdot \sec^2 x = 	an x + x \sec^2 x$.अब,$10^{x 	an x}$ का अवकलन करें:$\frac{d}{dx}(10^{x 	an x}) = 10^{x 	an x} \cdot \ln 10 \cdot (	an x + x \sec^2 x)$.इस मान को मूल व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$10^{-x 	an x} \left[ 10^{x 	an x} \cdot \ln 10 \cdot (	an x + x \sec^2 x) ight]$$= 10^{-x 	an x + x 	an x} \cdot \ln 10 \cdot (	an x + x \sec^2 x)$$= 10^0 \cdot \ln 10 \cdot (	an x + x \sec^2 x)$$= \ln 10 (	an x + x \sec^2 x)$.

$10^{-x \tan x} \left[ \frac{d}{dx} (10^{x \tan x}) \right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

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