int frac{1}{sqrt{2x-x^2}} dx = | vedclass

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Question

(A) चरण $1$: द्विघात व्यंजक $2x-x^2$ के लिए पूर्ण वर्ग बनाएं।$2x-x^2 = -(x^2-2x) = -(x^2-2x+1-1) = -( (x-1)^2 - 1 ) = 1 - (x-1)^2$।चरण $2$: पूर्ण वर्ग

Vedclass · Accepted Answer

$\sin^{-1}(x-1) + c$

Vedclass · Answer

(A) चरण $1$: द्विघात व्यंजक $2x-x^2$ के लिए पूर्ण वर्ग बनाएं।$2x-x^2 = -(x^2-2x) = -(x^2-2x+1-1) = -( (x-1)^2 - 1 ) = 1 - (x-1)^2$।चरण $2$: पूर्ण वर्ग का उपयोग करके समाकल को पुनः लिखें।$\int \frac{1}{\sqrt{1-(x-1)^2}} dx$।चरण $3$: मानक समाकल सूत्र $\int \frac{1}{\sqrt{1-u^2}} du = \sin^{-1}(u) + c$ का उपयोग करें।मान लीजिए $u = x-1$, तो $du = dx$।अतः, $\int \frac{1}{\sqrt{1-u^2}} du = \sin^{-1}(u) + c = \sin^{-1}(x-1) + c$।

$\int \frac{1}{\sqrt{2x-x^2}} dx = $

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$x>0$ के लिए $\int \frac{x^{2}-1}{x^{4}+3 x^{2}+1} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\int \frac{\sin ^{-1} x}{\sqrt{1-x^2}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए, जहाँ $c$ एक स्वेच्छ अचर है।

$\int \frac{e^{2x}}{\sqrt[4]{e^x+1}} dx =$

यदि $0 < x < 1$ और $\int \frac{dx}{\sqrt{x^2-x^5}} = \frac{1}{3} \log |f(x)| + C$ है,तो $f\left(\frac{1}{2}\right) = $

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