$64 \text{ m}$ लंबी एक तार को मोड़कर एक आयत बनाया जाता है ताकि उसका क्षेत्रफल अधिकतम हो। अधिकतम क्षेत्रफल क्या है ($\text{ m}^2$ में)?

यदि $f(x) = x^2e^{-2x}, x > 0$ है,तो $f(x)$ का अधिकतम मान ...... है।

मान लीजिए $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ जहाँ $a, b, c$ वास्तविक संख्याएँ हैं। यदि $f(x)$ का $x = 1$ पर स्थानीय न्यूनतम और $x = -\frac{1}{3}$ पर स्थानीय अधिकतम मान है और $f(2) = 0$ है,तो $\int_{-1}^1 f(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक समद्विबाहु समलंब चतुर्भुज में,समांतर भुजाओं में से एक की लंबाई और असमांतर भुजाओं की लंबाई सभी $30$ के बराबर हैं। समलंब चतुर्भुज के क्षेत्रफल को अधिकतम करने के लिए,सबसे छोटा कोण होना चाहिए:

फलन $f(x) = x + \sin x$ के स्थानीय उच्चिष्ठ (local maxima) के बिंदुओं की संख्या है-

$3x^2 - 2x^3 = \log_2 (x^2 + 1) - \log_2 x$ समीकरण को संतुष्ट करने वाले हलों की संख्या क्या है?