40 text{ m} લાંબા એક તારને બે ટુકડાઓમાં કાપવા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ચોરસ માટેના ટુકડાની લંબાઈ $x$ છે અને વર્તુળ માટેના ટુકડાની લંબાઈ $40 - x$ છે.ચોરસની બાજુ $s = \frac{x}{4}$ છે. ચોરસનું ક્ષેત્રફળ $A_s = (\

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{160}{\pi + 4}, \frac{40\pi}{\pi + 4}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ચોરસ માટેના ટુકડાની લંબાઈ $x$ છે અને વર્તુળ માટેના ટુકડાની લંબાઈ $40 - x$ છે.ચોરસની બાજુ $s = \frac{x}{4}$ છે. ચોરસનું ક્ષેત્રફળ $A_s = (\frac{x}{4})^2 = \frac{x^2}{16}$ છે.વર્તુળનો પરિઘ $2\pi r = 40 - x$ છે, તેથી $r = \frac{40 - x}{2\pi}$ છે. વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ $A_c = \pi r^2 = \pi (\frac{40 - x}{2\pi})^2 = \frac{(40 - x)^2}{4\pi}$ છે.કુલ ક્ષેત્રફળ $A(x) = \frac{x^2}{16} + \frac{(40 - x)^2}{4\pi}$ છે.ન્યૂનતમ કરવા માટે, $A'(x) = \frac{2x}{16} + \frac{2(40 - x)(-1)}{4\pi} = \frac{x}{8} - \frac{40 - x}{2\pi} = 0$ શોધો.$\frac{x}{8} = \frac{40 - x}{2\pi} \implies \pi x = 160 - 4x \implies x(\pi + 4) = 160$ છે.$x = \frac{160}{\pi + 4}$ છે.બીજો ટુકડો $40 - \frac{160}{\pi + 4} = \frac{40\pi + 160 - 160}{\pi + 4} = \frac{40\pi}{\pi + 4}$ છે.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = x^3 + px^2 + qx + r$ $(x \in R)$ માટે કોઈ પણ અંતિમ મૂલ્ય (extreme value) ન હોય તેવી શરત કઈ છે?

જો $PQ$ અને $PR$ ત્રિકોણની બે બાજુઓ હોય,તો તેમની વચ્ચેનો ખૂણો જે ત્રિકોણનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ આપે છે તે છે

આપેલ તિર્યક ઊંચાઈ ધરાવતા લંબવૃત્તીય શંકુનું ઘનફળ મહત્તમ હોય,તો શંકુનો અર્ધ-શિર:કોણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module