એક ત્રિકોણના બે નિશ્ચિત શિરોબિંદુઓ $A(a, 0)$ અને $B(0, b)$ છે. ધારો કે તેનું ત્રીજું શિરોબિંદુ $C$ એ રેખા $x = y$ પર ગતિ કરે છે. જો $s$ એ ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ હોય, તો $\frac{ds}{dx} =$

$5 \ m$ લાંબી એક સીડી ઊભી દીવાલ સાથે ટેકવેલી છે. જો તેનો ઉપરનો છેડો $10 \ cm/sec$ ના દરે નીચેની તરફ સરકતો હોય,તો જ્યારે સીડીનો નીચેનો છેડો દીવાલથી $4 \ m$ દૂર હોય ત્યારે તે . . . . . . $m/sec$ ના દરે સરકતો હશે.

$A$ એ $8$ ત્રિજ્યા અને $O$ કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળ પરનું એક બિંદુ છે. એક કણ $P$ એ $A$ થી શરૂ કરીને વર્તુળના પરિઘ પર ગતિ કરી રહ્યો છે. $M$ એ $P$ માંથી $OA$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ છે અને $\angle POM = \theta$ છે. જ્યારે $OM = 4$ અને $\frac{d\theta}{dt} = 6 \text{ રેડિયન/સેકન્ડ}$ હોય,ત્યારે $PM$ ના બદલાવાનો દર (એકમ/સેકન્ડમાં) શોધો.

વક્ર $y^2 = 18x$ પરનું તે બિંદુ શોધો જ્યાં $Y$-યામના બદલાવનો દર $X$-યામના બદલાવના દર કરતા બમણો હોય. $\left(\frac{dx}{dt} \neq 0\right)$

એક કણના ગતિનું સમીકરણ $s = 2t^3 - 9t^2 + 12t + 1$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $s$ અને $t$ અનુક્રમે $cm$ અને $sec$ માં માપવામાં આવે છે. જે સમયે કણ ક્ષણવાર માટે અટકે છે તે સમય છે:

એક સમબાજુ ત્રિકોણની બાજુ $2 \, cm/s$ ના દરે વિસ્તરે છે. જ્યારે દરેક બાજુ $10 \, cm$ હોય ત્યારે તેના ક્ષેત્રફળમાં થતો વધારાનો દર કેટલો હશે?