एक इकाई सदिश जो vec{a} = hat{i} + hat{j} + 2h | vedclass

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Question

(C) माना अभीष्ट सदिश $\vec{v} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$ है।चूंकि $\vec{v}$, $\vec{c} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ के लंबवत है, इसलिए $\vec{v

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$\pm \frac{1}{\sqrt{2}} (\hat{j} - \hat{k})$

Vedclass · Answer

(C) माना अभीष्ट सदिश $\vec{v} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$ है।चूंकि $\vec{v}$, $\vec{c} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ के लंबवत है, इसलिए $\vec{v} \cdot \vec{c} = 0 \implies x + y + z = 0 \implies z = -(x + y)$।चूंकि $\vec{v}$, $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के समतलीय है, इसलिए $\vec{v}$, अभिलंब सदिश $\vec{n} = \vec{a} 	imes \vec{b}$ के लंबवत होना चाहिए।$\vec{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 1 & 2 \ 1 & 2 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(1-4) - \hat{j}(1-2) + \hat{k}(2-1) = -3\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$।अब, $\vec{v} \cdot \vec{n} = 0 \implies -3x + y + z = 0$।$z = -(x + y)$ प्रतिस्थापित करने पर, हमें $-3x + y - x - y = 0 \implies -4x = 0 \implies x = 0$ प्राप्त होता है।तब $z = -y$। अतः $\vec{v} = y\hat{j} - y\hat{k} = y(\hat{j} - \hat{k})$।इकाई सदिश के लिए, $|\vec{v}| = 1 \implies |y|\sqrt{1^2 + (-1)^2} = 1 \implies |y|\sqrt{2} = 1 \implies y = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$।अतः, $\vec{v} = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}(\hat{j} - \hat{k})$।

एक इकाई सदिश जो $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ के समतलीय है और $\vec{c} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ के लंबवत है, वह है

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सदिशों $(\vec{a} + \vec{b})$ और $(\vec{a} - \vec{b})$ प्रत्येक के लंबवत एक इकाई सदिश . . . . . . है, जहाँ $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ है।

मान लीजिए $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ ऐसे सदिश हैं कि $\bar{a} \neq \bar{o}, \bar{b} \neq \bar{o}, \bar{a} \times \bar{c} = \bar{b}$ और $\bar{b} \times \bar{c} = \bar{a}$ है। तो:

यदि $(2 \hat{i} + 6 \hat{j} + 27 \hat{k}) \times (\hat{i} + \lambda \hat{j} + \mu \hat{k}) = \vec{0}$ है,तो $\lambda$ और $\mu$ क्रमशः क्या हैं?

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