એક એકમ સદિશ જે vec{a} = hat{i} + hat{j} + 2ha | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે જરૂરી સદિશ $\vec{v} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$ છે.કારણ કે $\vec{v}$, $\vec{c} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ ને લંબ છે, તેથી $\vec{

Vedclass · Accepted Answer

$\pm \frac{1}{\sqrt{2}} (\hat{j} - \hat{k})$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે જરૂરી સદિશ $\vec{v} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$ છે.કારણ કે $\vec{v}$, $\vec{c} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ ને લંબ છે, તેથી $\vec{v} \cdot \vec{c} = 0 \implies x + y + z = 0 \implies z = -(x + y)$.કારણ કે $\vec{v}$, $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ સાથે સમતલીય છે, તેથી $\vec{v}$, અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = \vec{a} 	imes \vec{b}$ ને લંબ હોવો જોઈએ.$\vec{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 1 & 2 \ 1 & 2 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(1-4) - \hat{j}(1-2) + \hat{k}(2-1) = -3\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$.હવે, $\vec{v} \cdot \vec{n} = 0 \implies -3x + y + z = 0$.$z = -(x + y)$ મૂકતા, આપણને $-3x + y - x - y = 0 \implies -4x = 0 \implies x = 0$ મળે છે.ત્યારે $z = -y$. તેથી $\vec{v} = y\hat{j} - y\hat{k} = y(\hat{j} - \hat{k})$.એકમ સદિશ માટે, $|\vec{v}| = 1 \implies |y|\sqrt{1^2 + (-1)^2} = 1 \implies |y|\sqrt{2} = 1 \implies y = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$.આમ, $\vec{v} = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}(\hat{j} - \hat{k})$.

એક એકમ સદિશ જે $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ સાથે સમતલીય છે અને $\vec{c} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ ને લંબ છે, તે છે

Similar Questions

જો $a, b$ અને $c$ એ $\triangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો હોય,તો $\frac{(a-c) \times (b-a)}{(b-a) \cdot (c-a)} = $

બિંદુ $i + 3j + 2k$ માંથી પસાર થતી અને રેખાઓ $r = (i + 2j - k) + \lambda (2i + j + k)$ તથા $r = (2i + 6j + k) + \mu (i + 2j + 3k)$ ને લંબ હોય તેવી રેખા કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module