જો $a, b$ અને $c$ એ $\triangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો હોય,તો $\frac{(a-c) \times (b-a)}{(b-a) \cdot (c-a)} = $

જો બે રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ ના દિકગુણોત્તરો અનુક્રમે $(1, -2, 2)$ અને $(-2, 3, -6)$ આપેલા હોય,તો $L_1$ અને $L_2$ ને લંબ હોય તેવી રેખાના દિકગુણોત્તરો શોધો.

સદિશો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ એવા છે કે જેથી $(\vec{a} \times \vec{b}) \times (\vec{c} \times \vec{d}) = \vec{0}$ થાય. $P_1$ અને $P_2$ એ અનુક્રમે સદિશો $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}, \vec{d}$ દ્વારા નિર્ધારિત બે સમતલો છે. તો સમતલો $P_1$ અને $P_2$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

શિરોબિંદુઓ $A(2, 1, 1)$,$B(1, 2, 5)$,$C(-2, -3, 5)$ અને $D(1, -6, -7)$ ધરાવતા ચતુષ્કોણ $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

ધારો કે $\vec{a}=2\hat{i}-5\hat{j}+5\hat{k}$ અને $\vec{b}=\hat{i}-\hat{j}+3\hat{k}$ છે. જો $\vec{c}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $2(\vec{a}\times\vec{c})+3(\vec{b}\times\vec{c})=\vec{0}$ અને $(\vec{a}-\vec{b})\cdot\vec{c}=-97$ થાય, તો $|\vec{c}\times \hat{k}|^{2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $a \times b = b \times c \ne 0,$ જ્યાં $a, b$ અને $c$ સમતલીય સદિશો હોય,તો કોઈ અદિશ $k$ માટે