ધારો કે vec{a}=2hat{i}-5hat{j}+5hat{k} અને ve | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $2(\vec{a} 	imes \vec{c}) + 3(\vec{b} 	imes \vec{c}) = \vec{0}$.આનો અર્થ એ છે કે $(2\vec{a} + 3\vec{b}) 	imes \vec{c} = \vec{0}$, જે

Vedclass · Accepted Answer

$218$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $2(\vec{a} 	imes \vec{c}) + 3(\vec{b} 	imes \vec{c}) = \vec{0}$.આનો અર્થ એ છે કે $(2\vec{a} + 3\vec{b}) 	imes \vec{c} = \vec{0}$, જેનો અર્થ છે કે $\vec{c}$ એ $(2\vec{a} + 3\vec{b})$ ને સમાંતર છે.ધારો કે $\vec{c} = \lambda(2\vec{a} + 3\vec{b})$.$2\vec{a} + 3\vec{b} = 2(2\hat{i} - 5\hat{j} + 5\hat{k}) + 3(\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}) = 7\hat{i} - 13\hat{j} + 19\hat{k}$ ગણતા.તેથી, $\vec{c} = \lambda(7\hat{i} - 13\hat{j} + 19\hat{k})$.આપેલ છે કે $(\vec{a} - \vec{b}) \cdot \vec{c} = -97$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\vec{a} - \vec{b} = \hat{i} - 4\hat{j} + 2\hat{k}$.ડોટ પ્રોડક્ટમાં કિંમત મૂકતા: $(\hat{i} - 4\hat{j} + 2\hat{k}) \cdot \lambda(7\hat{i} - 13\hat{j} + 19\hat{k}) = -97$.$\lambda(7 + 52 + 38) = -97 \Rightarrow 97\lambda = -97 \Rightarrow \lambda = -1$.આમ, $\vec{c} = -7\hat{i} + 13\hat{j} - 19\hat{k}$.હવે, $\vec{c} 	imes \hat{k} = (-7\hat{i} + 13\hat{j} - 19\hat{k}) 	imes \hat{k} = 13\hat{i} + 7\hat{j}$.અંતે, $|\vec{c} 	imes \hat{k}|^2 = 13^2 + 7^2 = 169 + 49 = 218$.

Similar Questions

જો $a$ અને $b$ એકમ સદિશો હોય,તો સદિશ $(a+b) \times (a \times b)$ એ કયા સદિશને સમાંતર છે?

જો $a=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$b=\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k}$ અને $c=2\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k}$ હોય,તો $a$ અને $b$ બંનેને લંબ એકમ સદિશનો $c$ પરનો પ્રક્ષેપનું મૂલ્ય શોધો.

સદિશો $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{b} = -\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ ને સમાવતા સમતલને લંબ એકમ સદિશ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module