જો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ પાસપાસેની બાજુઓ હોય તેવા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $16$ ચોરસ એકમ હોય,તો $3 \bar{a}+2 \bar{b}$ અને $\bar{a}+3 \bar{b}$ પાસપાસેની બાજુઓ હોય તેવા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

ધારો કે $\vec{a}=6 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ અને $\vec{b}=\hat{i}+\hat{j}$. જો $\vec{c}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $|\vec{c}| \geq 6, \vec{a} \cdot \vec{c}=6|\vec{c}|, |\vec{c}-\vec{a}|=2 \sqrt{2}$ અને $\vec{a} \times \vec{b}$ તથા $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ હોય,તો $|(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c}|$ ની કિંમત શોધો.

એકમ સદિશ મેળવો જે સદિશ $5i + 2j + 6k$ ને લંબ હોય અને સદિશો $2i + j + k$ અને $i - j + k$ સાથે સમતલીય હોય.

$2, 3, 1$ અને $1, 2, 1$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી રેખાઓને લંબ રેખાના દિશા ગુણોત્તર શોધો.

ધારો કે $\overline{a}=\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ અને $\overline{b}=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ બે સદિશો છે. જો $\overline{c}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\overline{b} \times \overline{c}=\overline{b} \times \overline{a}$ અને $\overline{c} \cdot \overline{a}=0$ થાય,તો $\overline{c} \cdot \overline{b}$ ની કિંમત શોધો.

$A, B, C$ અને $D$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ શોધો,જેના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $-\hat{i}+\frac{1}{2} \hat{j}+4 \hat{k}, \hat{i}+\frac{1}{2} \hat{j}+4 \hat{k}, \hat{i}-\frac{1}{2} \hat{j}+4 \hat{k}$ અને $-\hat{i}-\frac{1}{2} \hat{j}+4 \hat{k}$ છે.