એક નિષ્પક્ષ પાસાને અનિશ્ચિત સમય સુધી ઉછાળવામાં આવે છે. ખેલાડી $A$ જીતે છે જો બે ક્રમિક ઉછાળમાં $3$ અથવા $5$ આવે, અને ખેલાડી $B$ જીતે છે જો બે ક્રમિક ઉછાળમાં $1$ અથવા $2$ અથવા $4$ અથવા $6$ આવે. ખેલાડી $A$ ના જીતવાની સંભાવના છે:

એક સમતોલ પાસાને ત્યાં સુધી ફેંકવામાં આવે છે જ્યાં સુધી $2$ ન મળે. તો $2$ બેકી સંખ્યાના પ્રયત્નોમાં મળે તેની સંભાવના કેટલી છે?

એક પાત્રમાં ચાર રંગના લખોટા છે: લાલ,સફેદ,વાદળી અને લીલો. જ્યારે ચાર લખોટા બદલ્યા વગર પસંદ કરવામાં આવે છે,ત્યારે નીચેની ઘટનાઓ સમાન રીતે સંભવિત છે:
$1.$ ચાર લાલ લખોટાની પસંદગી.
$2.$ એક સફેદ અને ત્રણ લાલ લખોટાની પસંદગી.
$3.$ એક સફેદ,એક વાદળી અને બે લાલ લખોટાની પસંદગી.
$4.$ દરેક રંગના એક લખોટાની પસંદગી.
આપેલ શરત સંતોષતા લખોટાની કુલ ન્યૂનતમ સંખ્યા કેટલી છે?

બે સ્વતંત્ર ઘટનાઓ આપેલ છે,જો તેમાંથી બરાબર એક ઘટના બને તેની સંભાવના $\frac{26}{49}$ હોય અને એક પણ ઘટના ન બને તેની સંભાવના $\frac{15}{49}$ હોય,તો બે ઘટનાઓમાંથી વધુ સંભવિત ઘટનાની સંભાવના શોધો. ($/7$ માં)

એક કમ્પ્યુટર પ્રોગ્રામમાં બે મોડ્યુલ $X$ અને $Y$ છે અને તેમાં ભૂલો સ્વતંત્ર રીતે થાય છે. $X$ માં ભૂલ થવાની સંભાવના $0.1$ છે અને $Y$ માં ભૂલ થવાની સંભાવના $0.3$ છે. જો માત્ર $X$ માં ભૂલ પ્રોગ્રામને $0.5$ સંભાવના સાથે ક્રેશ કરે, માત્ર $Y$ માં ભૂલ પ્રોગ્રામને $0.7$ સંભાવના સાથે ક્રેશ કરે અને $X$ અને $Y$ બંનેમાં ભૂલ પ્રોગ્રામને $0.8$ સંભાવના સાથે ક્રેશ કરે, તો પ્રોગ્રામ ક્રેશ થવાની સંભાવના કેટલી છે?

જો $A$ અને $B$ એક યાદચ્છિક પ્રયોગની નિરપેક્ષ ઘટનાઓ હોય કે જેથી $P(A \cap B) = \frac{1}{6}$ અને $P(\bar{A} \cap \bar{B}) = \frac{1}{3}$ હોય,તો $P(A)$ ની કિંમત શોધો. (અહીં,$\bar{E}$ એ ઘટના $E$ ની પૂરક ઘટના છે)