int_{a-6}^{b-6} f(x+6) dx किसके बराबर है? | vedclass

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Question

(C) माना $t = x+6$, तब $dt = dx$ है।जब $x = a-6$, तो $t = (a-6)+6 = a$ है।जब $x = b-6$, तो $t = (b-6)+6 = b$ है।इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित कर

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$\int_{a}^{b} f(x) dx$

Vedclass · Answer

(C) माना $t = x+6$, तब $dt = dx$ है।जब $x = a-6$, तो $t = (a-6)+6 = a$ है।जब $x = b-6$, तो $t = (b-6)+6 = b$ है।इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर, हमें $\int_{a}^{b} f(t) dt$ प्राप्त होता है।चूँकि समाकलन का चर एक डमी चर है, इसलिए $\int_{a}^{b} f(t) dt = \int_{a}^{b} f(x) dx$ होगा।

$\int_{a-6}^{b-6} f(x+6) dx$ किसके बराबर है?

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$\int_{-3}^{3} \frac{x^2 \sin x}{1 + x^6} \, dx = $

$\int_{0}^{1} \tan ^{-1}\left(\frac{2 x-1}{1+x-x^{2}}\right) d x$ का मान है

$\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3 \pi}{4}} \frac{d x}{1+\cos x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^{\pi} x f(\sin x) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित निश्चित समाकल का मान ज्ञात कीजिए: $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin ^{\frac{3}{2}} x}{\sin ^{\frac{3}{2}} x+\cos ^{\frac{3}{2}} x} d x$

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