$\int_{-3}^{3} \frac{x^2 \sin x}{1 + x^6} \, dx = $

यदि $I_n = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \tan^n \theta \, d\theta$ है,तो $I_{12} + I_{10} =$

यदि $f$ और $g$ अंतराल $[0, a]$ पर सतत फलन हैं जो $f(x) = f(a - x)$ और $g(x) + g(a - x) = 2$ को संतुष्ट करते हैं,तो $\int_0^a f(x)g(x) dx = $

$\int_0^{1/2} |\sin(4\pi x)| \, dx =$

यदि $f(x) = \frac{e^x}{1+e^x}$, $l_1 = \int_{f(-a)}^{f(a)} x g(x(1-x)) dx$ और $l_2 = \int_{f(-a)}^{f(a)} g(x(1-x)) dx$ है, तो $\frac{l_2}{l_1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\cos^{\frac{3}{2}} x}{\cos^{\frac{3}{2}} x + \sin^{\frac{3}{2}} x} \, dx = $ . . . . . . .